Cálculo de Arcos Triarticulados de Madeira Laminada Colada (MLC)

1) GEOMETRIA DO ARCO :

Dados :

L (vão livre teórico) = 27,71m
f (flecha ) = 6,31m
Distância entre os arcos (projeto) = 9,0m
Distância entre as terças para a fixação das telhas = 1,30m

- Proporção entre o vão livre teórico e a flecha :

De praxe, a proporção entre o vão livre teórico e a flecha devem ser :

Portanto está OK!

- Cálculo do raio de curvatura (R) do arco :

- Abatimento do Arco :

- Ângulo de imposição do arco (ϕ) :

- Ângulo de metade do arco (α) : 49°

- Comprimento do semi-eixo do arco (S) :

- Comprimento de flambagem do arco :

De acordo com a Norma Européia DIN-1052:2004 ANEXO E1 temos :

Para :

e

O coeficiente

Portanto o comprimento de flambagem do arco vai valer :

2) PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO ARCO

- Estimativa de seção :

De acordo com a NBR7190/97, a esbeltez máxima admitida para peças de madeira é de λ=140. Porém, pela prática, poderemos admitir no pré dimensionamento de arcos um λmáx=100.

Lembrando que :

Sendo o comprimento de flambagem do arco e i o raio de giração da seção escolhida.

Estimando uma seção prismática teremos :

Sendo J o momento de inércia e A a área da seção.

Portanto, estimando a altura h da seção teremos :

Adotaremos uma seção de 72cm, pois as lâminas que iremos colar para formar a seção das vigas laminadas coladas possuem 4cm de espessura, então a altura h deve ser múltiplo de 4.

Para estimar a largura mínima do arco, devemos saber qual o comprimento livre do arco no eixo y. O que trava o arco neste eixo são as terças, que reduzem a flambagem lateral da viga arqueada.

Como vimos, as terças estão distribuídas a cada 1,30m através do arco. Portanto o comprimento livre do arco no eixo y é de 1,30m, ou 130cm.

De acordo com a NBR7190/97, a esbeltez máxima para peças curtas de madeira é de λ=40.

Analogamente ao cálculo da altura teremos :

Adotaremos uma seção de 18cm, apenas pela proporcionalidade com a altura (h=4.b). Porém, cabe lembrar que a largura máxima de lâminas para vigas de madeira laminada colada, com uma única tábua, é no máximo de 24cm.

Seção adotada para o arco tri-articulado de Madeira Laminada Colada a verificar:

Seção = 18x72cm

* Este é apenas a ponta do iceberg! Ou seja, a partir daqui o engenheiro calculista deverá verificar a seção de acordo com as cargas de vento (NBR6123), as cargas solicitantes (NBR6120), verificar a flecha do arco (Estado Limite de Utilização), verificar a Cortante (Q), Momento fletor (M), e flambagem à flexo-compressão do arco (Estado Limite Último). Além disso deverá projetar as rótulas da base e da coroa do arco.
Este é só um exemplo de cálculo, e eu não me responsabilizo pelo mal uso deste pré-dimensionamento!

Eng. Alan Dias
Carpinteria Estruturas de Madeira