Cálculo de Arcos Triarticulados de Madeira Laminada Colada (MLC)

1) GEOMETRIA DO ARCO :

Dados :

L (vão livre teórico) = 27,71m
f (flecha ) = 6,31m
Distância entre os arcos (projeto) = 9,0m
Distância entre as terças para a fixação das telhas = 1,30m

- Proporção entre o vão livre teórico e a flecha :

De praxe, a proporção entre o vão livre teórico e a flecha devem ser :

Portanto está OK!

- Cálculo do raio de curvatura (R) do arco :

- Abatimento do Arco :

- Ângulo de imposição do arco (ϕ) :

- Ângulo de metade do arco (α) : 49°

- Comprimento do semi-eixo do arco (S) :

- Comprimento de flambagem do arco :

De acordo com a Norma Européia DIN-1052:2004 ANEXO E1 temos :

Para :

e

O coeficiente

Portanto o comprimento de flambagem do arco vai valer :

2) PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO ARCO

- Estimativa de seção :

De acordo com a NBR7190/97, a esbeltez máxima admitida para peças de madeira é de λ=140. Porém, pela prática, poderemos admitir no pré dimensionamento de arcos um λmáx=100.

Lembrando que :

Sendo o comprimento de flambagem do arco e i o raio de giração da seção escolhida.

Estimando uma seção prismática teremos :

Sendo J o momento de inércia e A a área da seção.

Portanto, estimando a altura h da seção teremos :

Adotaremos uma seção de 72cm, pois as lâminas que iremos colar para formar a seção das vigas laminadas coladas possuem 4cm de espessura, então a altura h deve ser múltiplo de 4.

Para estimar a largura mínima do arco, devemos saber qual o comprimento livre do arco no eixo y. O que trava o arco neste eixo são as terças, que reduzem a flambagem lateral da viga arqueada.

Como vimos, as terças estão distribuídas a cada 1,30m através do arco. Portanto o comprimento livre do arco no eixo y é de 1,30m, ou 130cm.

De acordo com a NBR7190/97, a esbeltez máxima para peças curtas de madeira é de λ=40.

Analogamente ao cálculo da altura teremos :

Adotaremos uma seção de 18cm, apenas pela proporcionalidade com a altura (h=4.b). Porém, cabe lembrar que a largura máxima de lâminas para vigas de madeira laminada colada, com uma única tábua, é no máximo de 24cm.

Seção adotada para o arco tri-articulado de Madeira Laminada Colada a verificar:

Seção = 18x72cm

* Este é apenas a ponta do iceberg! Ou seja, a partir daqui o engenheiro calculista deverá verificar a seção de acordo com as cargas de vento (NBR6123), as cargas solicitantes (NBR6120), verificar a flecha do arco (Estado Limite de Utilização), verificar a Cortante (Q), Momento fletor (M), e flambagem à flexo-compressão do arco (Estado Limite Último). Além disso deverá projetar as rótulas da base e da coroa do arco.
Este é só um exemplo de cálculo, e eu não me responsabilizo pelo mal uso deste pré-dimensionamento!

Eng. Alan Dias
Carpinteria Estruturas de Madeira

Viva a Madeira!

Por volta do início de 1999 me deparei com aquele dilema de todo estudante recém-formado: procurar o primeiro emprego. Depois de mais de três meses de entrevistas mal sucedidas, resolvi me inscrever num desses sites de colocação profissional pra ver no que dava. Após algum tempo de meu currículo inscrito no site recebi um e-mail dizendo pra eu comparecer numa dinâmica de grupo e concorrer à uma vaga de engenheiro numa empresa aqui de São Paulo. No dia da entrevista vesti meu melhor terno e fui com toda minha "experiência" de dinâmicas de grupo anteriores passar por mais um daqueles blablablás de recursos humanos. Foi neste dia que conheci uma das pessoas mais importantes de minha carreira profissional, minha primeira chefe, a Cláudia. Era uma uruguaia baixinha, loira, cabelos curtos e meio gordinha com um pequeno diastema nos dentes frontais, porém com um brilho muito especial nos olhos. Dinâmicas feitas, fui-me embora pra casa já pensando em procurar outro lugar pra mandar meu pobre e vazio currículo de recém-formado. Mas, ao baixar minhas mensagens me deparo com um e-mail da Cláudia pedindo pra me entrevistar melhor no dia seguinte, que tinha gostado da minha atuação na dinâmica e enfatizando que eu não precisava vir de terno. - Ufa! - pensei comigo mesmo - odeio mesmo ter que usar terno! 

Cláudia me contratou pra trabalhar numa área nova da empresa e que iria iniciar um trabalho em parceria com os famosos paisagistas e arquitetos paulistanos oferecendo o serviço de execução de decks de madeira com espécies de reflorestamento, como o Pinus. Eu não sabia nada de madeira, e naquela época a Cláudia sabia muito pouco também. Confesso que na faculdade de engenharia civil, nunca fui muito dedicado à matéria "Estruturas de Madeira", ministrada brilhantemente pelo mestre Andriolo na Escola de Engenharia Mauá. 

Comprávamos madeira da Preservam e da (extinta) Battistela, dois grandes produtores de madeira de reflorestamento. Aprendi o que era tratamento em autoclave e tinha o discurso ecológico na ponta da língua pra dizer aos clientes. Minha chefe aprendia junto comigo também, estávamos os dois começando a entrar em contato com esse material fascinante e aos poucos fui percebendo como o bichinho da madeira já tinha me picado. Uma vez recebi a visita de um engenheiro da Battistela no escritório, o Montanha. Ele me ensinou a fazer o cálculo estrutural de uma viga biapoiada de pinus que recebia a carga de um deck de madeira e através desse pequeno cálculo eu conseguiria dimensionar as peças pra comprar da empresa que ele trabalhava. Esse foi o começo de um novo mundo pra mim. Dá pra calcular madeira assim? Pela norma e tudo? Fascinante!

Conheci a NBR7190 (norma de estruturas de madeira) a fundo mesmo nessa empresa, e junto com a Cláudia desenvolvemos nossas primeiras planilhas de cálculo estrutural pra decks, que calculavam peça por peça. Eu também ia muito pra obra liderar as equipes de montagem de decks. A gente tinha um carpinteiro que era telhadista, o Sr. João, com quem aprendi muito. O velho Sr. João sabia muito trabalhar com madeira e sabia ler projeto. Eu podia desenhar o que fosse que ele executava. Várias vezes meti mesmo a mão na massa, ou melhor, na serra circular e ia ajudar o Sr. João a cortar madeira e a pregar réguas de deck. Naquela época eu não aguentava ficar só olhando! Seu filho adolescente o Joãozinho era seu aprendiz, o que mostrava que ser carpinteiro ainda era uma profissão que se passava de pai pra filho, como antigamente. Demos boas risadas juntos e passamos várias noites montando ambientes de CasaCor aqui em São Paulo.

Muitas e muitas obras se passaram depois deste meu primeiro contato com a madeira, cada vez maiores e mais complexas. Mas esse início retrata muito quem eu sou hoje: uma pessoa que vive a madeira. A madeira me escolheu, não fui eu que a escolhi. Foi ela quem me fez aprofundar meus estudos neste material que é o mais estudado do mundo, porém também retrata como é a realidade brasileira. A gente aprende quase nada sobre madeira nas universidades, e os carpinteiros não aprendem em escolas. Quem sabe trabalhar com madeira é quem convive com a madeira, quem coloca ela em evidência, quem mete a mão na serra!

E como o bichinho da madeira também mordeu a minha primeira chefe, a Cláudia, hoje ela está numa empresa nova, que trabalha com certificação FSC de madeira nativa na Amazônia, a Amata Brasil! Comprei madeira dela este mês pra fazermos nossa primeira obra com madeira certificada com FSC, em Minas Gerais.

E VIVA A MADEIRA!!! 

Texto : Eng. Alan Dias

Centre Pompidou Metz – Arquiteto Shigeru Ban

Há muito tempo eu gostaria de fazer um post falando desse grande arquiteto japonês, que vem desafiando nós, construtores de estruturas em madeira, no mundo todo.
Dessa vez ele criou uma estrutura espetacular, com um sistema de ligação entre peças de madeira laminada colada, criada há alguns anos atrás para atender aos seus desenhos arquitetônicos.
A Madeira Laminada Colada é o único material que poderia fazer as suas estruturas.

Construído a um custo de aproximadamente US $ 46 milhões, o Centro Pompidou de Metz, na França, um museu de arte moderna e contemporânea, foi inaugurado recentemente pelo presidente Sarkozy da França em 11 de maio de 2010.
O museu exibe obras de arte, incluindo esculturas, pinturas modernas e contemporâneas e arte gráfica. No entanto, além das atrações do museu que serão de interesse para os visitantes, todos irão se surpreender com o impressionante design arquitetônico dos mundialmente famosos arquitetos, Shigeru Ban e Jean de Gastines.
Eles criaram uma espetacular sustentação de telhado de madeira laminada colada e um complexo intrigante de aço e concreto para criar galerias que não só proporcionam áreas de exposição, mas também com lindas vistas da cidade de através das grandes áreas envidraçadas.

As peças de madeira compreendem 16 km de madeira laminada colada, que estam aparafusadas em conjunto para formar uma malha hexagonal sobre o qual foi instalado uma cobertura sintética para proporcionar uma protecção contra as intempéries, bem como fornecer luz. Área do telhado total é de cerca de 8.500 m².
A estrutura de madeira foi feita pela empresa alemã, Holzbau Amann, que desenvolveu a solução junto com o especialista em madeira suíço Hermann Blumer. O gerente de projeto da Holzbau Amann, Tobias Dobele, concebeu as soluções.
A estrutura de madeira era tão complicada que só poderia ser feita usando a ajuda de desenhos avançados e tridimensionais em computadores. Em princípio, a estrutura é composta por 3 camadas duplas de vigas de madeira laminada, com secção transversal rectangular.
A complexa geometria dos elementos só pode ser conseguida através da modelagem em máquinas de CNC avançadas.


Devido às muitas variações entre os milhares de feixes, cada um foi fabricado por uma ferramenta controlada por computador que pôde moldar as curvas em várias direcções e fazer furos para as juntas (nós, pinos e espaçadores). A estrutura foi completamente modelada por computador.
No total, foram 1.600 vigas, o equivalente a 1.000 m³ de Madeira Laminada Colada mais de 15.000 bocais hexagonais; 8.000 blocos de cisalhamento e 1.800 barras roscadas tipo M24.
A maior parte das vigas têm seção transversal de 14x44cm e possuem um comprimento máximo de até 14 m. Comprimento mínimo é de 1 m. A exceção é a das vigas de suporte maiores, que têm uma secção transversal de 18x100cm e possuem um comprimento máximo de 16 m.
Durante o trabalho de design, as empresas trabalharam com Biel College, que realizou testes estruturais dos diferentes elementos.
Noventa e cinco por cento das vigas para a estrutura são feitas de ABETO da Áustria e Suíça. Outras madeiras utilizadas são de FAIA e LARIÇO.

Os diversos elementos foram formadas em torno de uma estrutura de seis vigas que formam uma grelha hexagonal. O design é totalmente inovador e único no mundo da construção.
A Holzbau Amann trabalhou com treze carpinteiros no local e na fábrica e mais oito pessoas por turno. Para atender a programação, a empresa teve que trabalhar 24 horas por dia em 3 turnos durante 10 meses, com mais 4 meses de trabalho em dois turnos.

Durante a construção, um sistema confiável e versátil de escoramento foi obrigado a apoiar o quadro inicial. A empresa alemã de andaimes, Peri, projetou o conceito de escoramento usando a “Peri UP Rossetta”, 32m de torres de escoramento elevadas que suportaram as cargas concentradas durante o trabalho de construção.
A empresa francesa, Viry foi contratada para a montagem do grande anel de metal e estrutura afunilada na parte superior da torre hexagonal. A 37m de altura, a estrutura de aço suporta o elemento grande do telhado de madeira. A mais alta torre de metal dos principais elementos estruturais atinge uma altura de 77m.
A coluna de aço é a âncora para os cabos de sustentação a 8.000 m² membrana têxtil, que foi fabricado no Japão pela Taiyo para sua subsidiária na Alemanha, Taiyo Europa.
O telhado da membrana cobre todo o edifício e, para proteção adicional, saliências em até 20 m para dar proteção total das fachadas e da estrutura de madeira de sol, chuva e vento. É feito de fibra de vidro e teflon (PTFE politetrafluoroetileno).
Embora o teto foi projetado principalmente para a proteção, o arquiteto também fez bom uso do efeito translúcido do material para iluminação. A membrana reflecte 85% da luz interna, mas a 15% da luz que passa através da estrutura sai durante a noite, quando o edifício é iluminado a partir de dentro.

• Custo: 46 milhões dólares
• Área de Construção Total: 10.700 m²
• Espaço de exposição: 5000 m²
• Studio: 196 lugares
• Auditório: 144 lugares
• 5 escritórios de estudos técnicos para os estudos de engenharia da estrutura e telhado;
• Mais de 50 subcontratantes para a construção do edifício;
• 80 trabalhadores no local durante a fase de estrutura principal;
• 200 pessoas durante o trabalho de segunda fase;
• 3 gruas mobilizadas para trabalhar com a mais alta em 67m;
• 405 estacas perfuradas 50 cm a 1 m de diâmetro e 11 m de profundidade;
• 750 toneladas de andaimes;
• 12.000 m³ de concreto (fundações e de carpintaria);
• 1500 ton de aço para concreto armado;
• 75.000 horas de trabalho (trabalho estrutural);
• 970 ton de aço estrutural (fachadas e torre hexagonal);
• 650 toneladas de estrutura de madeira;
• 18 km de madeira e 16.000 peças para a formação da estrutura de madeira;
• 8000 m² de membrana de PTFE;